Ondas estacionarias en una cuerda

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1.- Objetivo de la práctica.

·   Calcular la velocidad de propagación de una onda en una cuerda tensa.

·   Visualizar una onda estacionaria en una cuerda sujeta por los dos extremos.

·   Estudiar los modos normales de vibración y analizar la relación entre la longitud de la cuerda, la velocidad de propagación y la frecuencia de la onda.

 2.  Material.

    Cronovibrador, fuente de alimentación, cuerda fina, polea, pinza de sujeción de la polea. Portapesas, pesas, cinta métrica.

 3. Descripción.

    En una cuerda, sujeta por sus extremos y acoplada a un cronovibrador, se producen ondas estacionarias, como consecuencia de la interferencia entre las ondas que van en un sentido y las que regresan en sentido contrario debido a la reflexión en el extremo opuesto. Se observa claramente la posición de los puntos donde se anulan las ondas y no se produce vibración (nodos) y los que se refuerzan las dos ondas y hay una amplitud doble (vientres). Se puede comprobar que la tensión de la cuerda altera las posiciones de los nodos y los vientres.

4.-  Procedimiento experimental.

    Montar el sistema de la fotografía:

1. Medir un metro de cuerda y pesarla.
2. Poner pesas en el portapesas para que la cuerda esté tensa, por ejemplo 30 gramos.
3. Poner en marcha el cronovibrador y acercarlo hacia la polea hasta que se observe que la cuerda vibra en el primer modo de vibración (primer armónico o armónico fundamental). Señalar la posición del cronovibrador sobre la mesa y medir la longitud de la cuerda.
4. Alejar el cronovibrador de la polea, respecto de la posición anterior, hasta que se observe el segundo modo de vibración (segundo armónico). Señalar la posición del cronovibrador sobre la mesa y medir la longitud de la cuerda.
5. Repetir el punto 3 para obtener el tercer modo de vibración (tercer armónico), y así sucesivamente el cuarto, quinto,....
6. Repetir varias veces el proceso variando las pesas del portapesas.

5.- Justificación teórica

Ø  Para una cuerda sujeta por los dos extremos, la relación entre la longitud de la cuerda (L) y la longitud de onda (λ) viene dada por:

con n = 1,2,3,...    Cada valor de n nos dará un modo de vibración. 

Despejando la longitud de onda:  

       Ø  La frecuencia de la onda es: 

donde v es la velocidad de propagación de la onda en la cuerda, que viene dada por la siguiente expresión:

 
 donde

 es la densidad lineal de masa y T la tensión de la cuerda. 

Ø  Así la frecuencia de la onda será: 

Ø  En nuestra experiencia se mantiene constante la frecuencia, f = 50 Hz, y la velocidad de propagación de la onda, v, que la hemos fijado al poner las pesas en el portapesas, ya que con ello hemos fijado la tensión, T. De esta manera:

con lo que L es directamente proporcional a n.

6.- Tabla de datos y análisis de los resultados

Ø  Valores medidos de L al realizar la experiencia:

L (n=1): ______________ m

L (n=2): ______________ m

L (n=3): ______________ m

Ø  Valores de L teóricos: